为了保持平衡
2019-03-31 08:10
来源:未知
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结构的基本频率仅与结构的刚度分布和质量分布有关,外界干扰力大小只影响振幅的大小,而不影响基本频率的大小。结构稳定承载力与结构的刚度分布有关,而与外界干扰力大小无关。影响结构刚度的因素包括构件截面尺寸,初始内应力及边界约束条件等。结构基本频率和稳定承载力是其固有特性。一旦结构的刚度分布和质量分布确定,总可以求解唯一的基本频率和稳定承载力。

由最小势能定理可以知道,在所有满足几何边界的可能位移中,真实位移总是使得结构体系势能最小。这是自然界存在的客观规律,水往低处流就是这个道理。结构在失稳时的挠曲线和自振时的振型曲线是完全一致的,这种一致性决定了 挠曲线和 振型曲线之间的相互联系。对于复杂结构,以上的分析可供借鉴。结构体系的定性分析,例如高而窄的梁可能发生侧扭屈曲、绕弱轴屈曲、绕强轴屈曲,鉴于上述理由,其振型可能出现如下情况,第一振型为侧扭振动,第二振型为绕弱轴振动,第三振型为绕强轴振动。又如网壳结构,若知道其基本振型,就可以知道结构失稳时的失稳模态,这对结构的概念分析带来方便。

在近似求解基本频率时,先选择形状函数,通过能量守恒或最小势能定理求得。其求解精度完全取决于振型形状函数的选取。原则上只要满足几何边界条件,形状函数可以任意选择,即形状函数仅与具体边界条件一致,但对不是真实形状的任意形状函数,为了保持平衡,就必须有附加外部约束作用,这些附加外部约束将使体系变得刚硬,自由度减少,使应变能增加,从而使基本频率计算值增大。由此可见,用真实振型求得的基本频率是用能量法所得频率中的最小一个即求解精度取决于形状函数接近真实的振型函数的程度。

作者对钢结构稳定理论进行了一些分析,发现结构稳定承载力与结构的自振频率、结构的失稳模态与结构的振型有本质上的联系。这些联系为钢结构的定性分析带来益处。

发布时间:2017-05-10 09:00:14

当结构布置相同时,基本频率与最小稳定承载力之间存在数值关系,基本振型与失稳模态是一致的,可以方便地相互借用对方有关概念。其本质原因是最小势能定理起作用。结构在外界荷载(静力、动力、狭义、广义)作用下,其变形总是使得结构体系势能最小。当需要改变结构的基本频率时,可以采用改变稳定承载力的方法,如改变边界约束条件、设置支撑、选取适当的截面形式,施加预应力等。

结构理论分析的目的在于工程应用。由以上的分析可以得到一些启示:

为方便对比分析,以质量和惯性矩均匀分布的简支梁为例。(略)

事实上,用能量法求解稳定承载力时,上述叙述也是恰当合理的。由结构稳定理论可知,其求解精度完全取决于挠曲形状函数的选取。原则上只要满足几何边界条件,挠曲形状函数可以任意选择,即形状函数仅与具体支承条件一致,但对不是真实形状的任意形状函数,为了保持平衡,就必须有附加外部约束作用,这些附加外部约束将使体系变得刚硬,自由度减少,使应变能增加,从而使计算稳定承载力增大。由此可见,用真实振型求得的稳定承载力是用能量法所求得中的最小一个。求解精度也取决于挠曲线(形状函数)接近真实挠曲线的程度。

精确的基本频率和稳定承载力总是和真实的形状函数相对应。换句话说,结构在失稳时的挠曲线和自振时基本振型曲线是完全一致的。

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